∫√(e的x次方-1)dx／√(e的x次方+1)=

√(e的x次方-1)／√(e的x次方+1)
=(e^x-1)/√(e^(2x)-1)
原积分=∫e^xdx/√(e^(2x)-1)-∫dx/√(e^(2x)-1)
=∫de^x/√(e^(2x)-1) -(1/2)∫de^2x/[e^2x√(e^(2x)-1)]
=ln(e^x+√(e^(2x)-1))-∫d(√e^2x-1)/[e^2x-1+1]
=ln(e^x+√(e^(2x)-1))-arctan(√(e^2x-1))+C
再问： =∫de^x/√(e^(2x)-1) -(1/2)∫de^2x/[e^2x√(e^(2x)-1)] 是不是从这一步就出问题了？
再答： 怎么啦？ ∫d/√(u^2-1) =ln(u+√(u^2)-1)) ∫de^2x/[e^2x√(e^(2x)-1)] =∫d(u^2-1)/[u^2√(u^2-1)] (d(u^2-1)=d[√(u^2-1)]^2=2√(u^2-1)d[√(u^2-1)] =∫d[√(u^2-1)]/u^2 =∫d[√(u^2-1)]/(1+u^2-1) =arctan√(u^2-1)