关于一个求和式的不等式证明问题

题中n应属于N*吧
由f(i)=i^2+i,所以i/[f(i)]=1/(i+1).
将n=1,n=2,n=3代入发现该求和式递增,因此用数学归纳法证明 求和式>1
n=1时,1/2+1/3+1/4=13/12>1,不等式成立
假设n=k(k?N*)时成立,设1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+……+1/(3k+1) =M,即M>1成立
当n=k+1
求和式=M-1/(k+1)+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)>1-1/(k+1)+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3),经计算1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)>1/(k+1)（可以用调和平均数小于算术平均数推导） 所以,求和式>1,即n=k+1时不等式成立
所以,对于n?N* 求和式>1恒成立
尝试用放缩证明右边：求和式共2n+1项,所以 求和式