F(x;β)=1-1/x^β (x>1时) F(x;β)=0 (x1.由来自总体X的随机样本X1,X2,...Xn

X的分布函数是F(x;β),所以密度函数是f(x)=F'(x)=β/x^(β+1) (x>1)
(1)所以EX=∫[1,∞] x*f(x) dx =∫[1,∞] x*β/x^(β+1) dx
=β* ∫(1,∞) 1/x^β dx
=β* (-1/(β-1) *1/x^(β-1) ) (1,∞)
=β/(β-1)
EX=1/n∑xi
所以矩估计β=1/n∑xi /(1/n∑xi-1) =∑xi/(∑xi-n)
(2)极大似然函数是
L(x1,x2……xn;β)=β/x1^(β+1)*β/x2^(β+1) ……*β/xn^(β+1)
=β^n/(x1x2……xn)^(β+1)
所以dL/dβ= β^(n-1)/(x1x2……xn)^(β+1) * (n-βln(x1x2……xn))
所以在
n/ln(x1x2……xn)>1时,β=n/ln(x1x2……xn)时,L取得最大值
n/ln(x1x2……xn)
再问： 谢谢....这是课本.........- -我知道了。。。我导数求错了- -所以做不出来.....