请用导数求极值一根三米长的绳子,被剪程三段,每两段的长度相乘后,再相加.求相加后的最大值.请用导数解答.其他方法就不必了

问题描述:

请用导数求极值
一根三米长的绳子,被剪程三段,每两段的长度相乘后,再相加.
求相加后的最大值.
请用导数解答.
其他方法就不必了!不要来凑热闹.
不求二阶偏导,如何得知:
1、能不能判断有极值还是无极值?
2、有极大值,还是有极小值?
1个回答 分类:数学 2014-11-13

问题解答:

我来补答
设被剪成三段的长分别是x米,y米,z米.则x+y+z=3.
于是,两两相乘再相加,得L=xy+xz+yz
设F=xy+xz+yz+λ(x+y+z-3)
令Fx'=y+z+λ=0 (Fx'表示关于x的偏导数).(1)
Fy'=x+z+λ=0 (Fy'表示关于y的偏导数).(2)
Fz'=x+y+λ=0 (Fz'表示关于z的偏导数).(3)
Fλ'=x+y+z-3=0 (Fλ'表示关于λ的偏导数).(4)
解方程组(1),(2),(3),(4)得 x=y=z=1
∴L=xy+xz+yz=3
故两两相乘再相加后的最大值是3.
 
 
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