问题描述: 设W,U是V的线性变换T的不变子空间,证明:W交U,W+U也是T的不变子空间 1个回答 分类:数学 2014-11-17 问题解答: 我来补答 用定义证明(1) 对任意a,b属于 W∩U有a,b属于 W,a,b属于 U而W,U是V的线性变换T的不变子空间所以 T(k1a+k2b) = k1T(a)+k2T(b) 属于 W,也属于 U所以 T(k1a+k2b)属于 W∩U所以 W∩U 也是T的不变子空间.(2) W+U 中的元素都可表示为 a+b 形式,其中a属于W,b属于U.对W+U中任意两个元素 a1+b1,a2+b2 有T(k1(a1+b1)+k2(a2+b1))= k1T(a1+b1)+k2T(a2+b1)= k1(T(a1)+T(b1))+k2(T(a2)+T(b1))= k1T(a1)+k2T(a2) + k1T(b1)+k2T(b2)属于 W+U所以 W+U也是T的不变子空间. 展开全文阅读