已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．

（1）设点A（x₁，0），B（x₂，0）且满足x₁＜0＜x₂
由题意可知x₁x₂=-（k+2）＜0，即k＞-2．
（2）∵a：b=1：5，设OA=a，即-x₁=a．
则OB=5a，即x₂=5a，a＞0
∴

x1+x2＝−a+5a＝4a
x1•x2＝−a•5a＝−5a2，即

2(k−1)＝4a
−(k+2)＝−5a2
∴k=2a+1，
即5a²-2a-3=0，解得a₁=1，a2＝−
3
5（舍去）
∴k=3
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5．
（3）由（2）可知，当-x²+4x+5=0时，可得x₁=-1，x₂=5．
即A（-1，0），B（5，0），
∴AB=6，则点D的坐标为（2，0）
当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD
由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD²=OD•DE
即3²=2×DE
∴DE=
9
2，OE=DE-OD=
9
2-2=
5
2，
故点E的坐标为（-
5
2，0）．