在三角形ABC中AD平分∠BAC,DE垂直AB于E,DF垂直于AC于F,且三角形ABC于三角形ADC面积相等,求证AD垂

证明：
∵S△ABD=S△ADC
∴BD=CD【等底等高】
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥于AC于F
∴DE=DF【角平分线性质】
∴Rt△BED≌Rt△CED【HL】
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
∴AD⊥BC【等腰三角形底边中线也是底边上的高】