问题描述: 已知三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,则S的最大值为? 1个回答 分类:数学 2014-09-19 问题解答: 我来补答 1.先求出bc的夹角A的余弦值,以便用1/2bcsinA的公式计算面积由于:S=a^2-(b-c)^2则:S=a^2-(b^2+c^2-2bc)=-(b^2+c^2-a^2)+2bc又由余弦定理,可得:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc则:b^2+c^2-a^2=2bccosA则:S=-2bc(cosA-1)又:S=(1/2)bcsinA则有:(1/2)bcsinA=2bc(1-cosA)sinA=4-4cosA又:(sinA)^2+(cosA)^2=1则:sinA=8/17,cosA=15/17或sinA=0,cosA=1(舍)则:sinA=8/172.S三角形ABC=(1/2)bcsinA=(4/17)bc由(b-c)^2>=0==>b^2+c^2-2bc>=0==>b^2+c^2+2bc-4bc>=0==>(b+c)^2>=4bc==>bcbc 展开全文阅读