是否存在实数α,使sinα+cosα=√3

如果存在!
两边平方得：
1+2sinαcosα=3
2sinαcosα=2
即,
sin2α=2
而
sin2α≤1
2≤1,矛盾!,所以不存在!
如果没有学过二倍角
2sinαcosα=sin2α 的话,可以用下面的方法：
sinαcosα=1
sinαcosα/1=1
sinαcosα/[sin^2(α)+cos^2(α)]=1
分子分母同除以cos^2(α)得：
tanα/(tan^2(α)+1=1
tan^2(α)-tanα+1=0
Δ=1-4= - 3<0
无解!