设实数a，b满足a≠b，求证：a4+b4＞ab（a2+b2）．

选修4-5：不等式选讲
证明：作差得a⁴+b⁴-ab（a²+b²）=a³（a-b）+b³（b-a）=（a-b）²（a²+ab+b²）．         …（4分）
=（a-b）²[（a+
b
2）²+
3b2
4]．                                  …（6分）
因为a≠b，所以a，b不同时为0，故（a+
b
2）²+
3b2
4＞0，（a-b）²＞0，
所以（a-b）²[（a+
b
2）²+
3b2
4]＞0． 
即有a⁴+b⁴＞ab（a²+b²）．  …（10分）