设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1-2（n-1）…（2分）
a_n-a_n-1=2（n≥2），
数列{a_n}是以a₁=1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1…（6分）
（2）数列{
1
anan+1}的前n项和为T_n，


Tn=
1
a1a2+
1
a2a3+…+
1
anan+1=
1
1×3+
1
3×5+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
1
2[(
1
1-
1
3)+(
1
3-
1
5)+(
1
5-
1
7)+…+(
1
2n-1-
1
2n+1)]
=
1
2(1-
1
2n+1)=
n
2n+1…（10分）
∴
n
2n+1＞
100
209，即n＞
100
9，
∴满足Tn＞
100
209的最小正整数n是12…（12分）