问题描述: 已知:等腰直角三角形ABC,角A=90°,D,E为BC上的两点,角DAE=45°求证:BD平方+CE平方=DE平方 1个回答 分类:数学 2014-11-13 问题解答: 我来补答 已知D、E为等腰直角三角形斜边BC上的两点,且角DAE=45度.求证:CD^2+BE^2=DE^2证明:以点A圆心,AE为半径画圆;再以C为圆心,BE为半径画圆; 两圆在△ABC外交于点F.连接FA、FC、FD ∴AE=AF,BE=CF∵△ABC为等腰三角形∴AB=AC,∠B=∠ACB=45在△ABE和△ACF中AE=AF,BE=CF,AB=AC∴△ABE≌△ACF(SSS)∴∠BAE=∠CAF,∠ABE=∠ACF=45∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45+45=90∴CD^2+CF^2=CD^2+BE^2=DF^2∵∠DAE=45∴∠BAE+∠CAD=90-45=45∴∠DAF=∠FAC+∠CAD=∠BAE+∠CAD=45在△ADE和△ADF中AE=AF,∠DAE=∠DAF=45,AD=AD∴△ADE≌△ADF(SAS)∴DE=DF∴CD^2+BE^2=DE^2 展开全文阅读