可微的充分条件定理要求的是 f'x 和 f'y 在 (0,0) 的附近存在且连续,D 明显的不是,故不选.
A 仅得出在 (0,0) 连续的结论,不选.
B 仅得出在 (0,0) 有偏导数的结论,不选.
只剩 C,但我还没看出由 C 怎么得出可微的结论?
再问： D中把(x,0)和(0,y)都改成(x,y)是不是就正确了？ 解析用定义判定的c。z=o(p)+0*x+0*y
再答： D 中的结论是 f'x(x,0) 和 f'y(0,y) 存在且在 (0,0) 连续，不是充分性定理所要的条件。如果 D 改成： f'x(x,y) 和 f'y(x,y) 在 (0,0) 附近存在且 lim((x,y)→(o,0))[f'x(x,y) - f'x(0,0)] = 0，且 lim((x,y)→(o,0))[f'y(x,y) - f'y(0,0)] = 0， 就正确了。 C 的判定：首先在 C 中分别取 y=0 和 x=0，则得 f'x(0,0) = 0 和 f'y(0,0) = 0；其次，由 lim((x,y)→(o,0))[f(x,y) - f(0,0) -f'x(0,0)x - f'y(0,0)y]/√[(x^2)+(y^2)] = lim((x,y)→(o,0))[f(x,y) - f(0,0)]/√[(x^2)+(y^2)] = 0， 得知 f(Δx,Δy) - f(0,0) -f'x(0,0)Δx - f'y(0,0)Δy] = o(√[(Δx^2)+(Δy^2)]) (√[(Δx^2)+(Δy^2)] → (0,0))， 即 f(x,y) 在 (0,0) 可微。故选 C。 做这个选择题够累的。
再问： 哈哈多谢了！非常感谢！！
