已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.`

问题描述:

已知 三角形ABC和三角形BDE全等 M为AB中点 M`为BD中点MM`延长线交CE于K 试探索EK和CK的大小关系.`````
1个回答 分类:综合 2014-12-04

问题解答:

我来补答
CK与EK的数量关系为相等,理由如下:
延长MK到N,使得NK=MM',连接EM、CM、EN,如图,
可得NK+KM'=MM'+M'K,即NM'=MK,
∵△ABC≌△BDE,M、M′分别为AB、DB中点,
∴EM'=CM,BM'=BM,∠EM'D=∠CMB,
又由BM'=BM得:∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D,
∴∠NM'E=∠CMK,
∴△EM'N≌△CMK,(SAS)
∴CK=EN,∠N=∠CKM=∠NKE,
∴EK=EN,
∴CK=EK.
 
 
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