如图,△ABC中,∠A=80°,D,E,F,分别是BC,AB,AC边上的点,且BD=BE,CD=CF,求∠EDF的度数

因为△BED中,BE=BD
所以,∠BED=∠BDE
设∠BED=∠BDE=x
同理,设∠CDF=∠CFD=y
那么,根据三角形内角和为180°,可以得到：
2x+∠B=180°、2y+∠C=180°
所以,x=90°-(∠B/2)、y=90°-(∠C/2)
而,x+y+∠EDF=180°
所以,∠EDF=180°-(x+y)=180°-[90°-(∠B/2)+90°-(∠C/2)]
=(∠B+∠C)/2
又,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°
所以,∠B+∠C=180°-80°=100°
所以,(∠B+∠C)/2=50°
所以,∠EDF=50°