怎样分辨一阶线性微分方程,齐次方程,可分离变量的方程,可降阶的高阶方程,线性微分方程

1、可分离变量的方程
经简单变形后,等式左边只出现变量y（没有x）,等式右边只出现x（没有y）,故名“可分离变量的方程”
2、齐次方程
可变形为 y'=φ(y/x),若将y换成x、2x等,则右式变为常数.
右式称为齐次函数,故名“齐次方程”
3、一阶线性微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x),
如果写作y'+p(x)y-q(x)＝0,再将x换成常数,则左式为y'和y的线性函数
由于不含二阶以上导数,因此称“一阶”
综上,故名“一阶线性微分方程”
4、可降阶的高阶方程
阶是指导数的阶数,含二阶以上导数的称高阶方程.
如二阶方程y"=2y’,将2y’换成u,则方程变为u'=2,降为一阶方程.
这就是“可降阶的高阶方程”
5、线性微分方程
线性是指线性函数,如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数.
例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y'+p2(x)y-f(x)=0
如果将x换成常数,则左式变为y",y',y的线性函数.