对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)

y=x²-
2n+1
n(n+1)x+
1
n(n+1)=（x-
1
n）（x-
1
n+1）
故抛物线与x轴交点坐标为（
1
n，0）和（
1
n+1，0）
由题意，AnBn=
1
n-
1
n+1
那么，A₁B₁+A₂B₂…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉
=（1-
1
2）+（
1
2-
1
3）+…+（
1
2009-
1
2010）
=1-
1
2010
=
2009
2010．