问题描述： 1x2+2x3+3x4+.+n(n+1)=_____(n为自然数） 1个回答 分类：数学 2014-12-15 问题解答： 我来补答 1*2+2*3+.+N（N+1）=1*2+2*3+.+(N^2+N)=(1+2+3+...+N)+(1^2+2^2+...+N^2)=[N(N+1)/2]+[N(N+1)(2N+1)/6]=N(N+1)(N+2)/3 1*2*3+2*3*4+.+N(N+1)*(N+2)=1*2*3+2*3*4+.+(N^3+3N^2+2N)=(1^3+2^3+...+N^3)+3(1^2+2^2+...+N^2)+2(1+2+...+N)=[N(N+1)/2]^2+[N(N+1)(2N+1)/2]+N(N+1)=(N+1)(N^3+3N^2+6N)/4 展开全文阅读
