如图,直线y=根号3/3x+根号3交x轴、y轴于A、B点,PA=PB,且∠APB=120°,若双曲线y=k/

直线y=√3/3x+√3与X轴交于A(-3,0),与Y轴交于B(0,√3)
设P(x1,n)y1)|PA|=|PB|.
PA=√[(x1+3)^2+y1^2].
PB=√[(x1^2+(y1-√3)^2]. PA^2=PB^2.
即,(x1+3)^2+y1^2=x1^2+(y1-√3)^2.
化简后,得：3x1+(√3)y1+3=0. (1) ----过P(x1,y1)的直线L的方程.
∵双曲线y=k/x (2) 过P(x1,y1), 将其代入(1),化简得：
3x1^2+3x1+(√3)k=0
利用判别式△=0,求出k值：
△=3^2-4*3(√3)K=0.
k=√3/4.
∴y=k/x=√3/(4x) ----(1)所求双曲线的解析式.
(2) |AB|=√{[(0-(-3))]^2+(√3)^2}=2√3.
S△APB=(1/2)*|AB|*(|AB/2*tan30°
=(1/2)*(2√3)*[(2√3)/2]*(√3/3).
=√3. (面积单位). ----(2)所求三角形APB的面积.