问题描述: 求证:P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...n*Pn^n=P(n+1)^(n+1)-1.(n∈N*) 1个回答 分类:数学 2014-09-24 问题解答: 我来补答 证明;用数学归纳法1,当n=1时P(1,1)=1P(2,2)-1=2*1-1=1P(1,1)= P(2,2)-1成立2,假设n=K,k属于N成立,即P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...k*Pk^k=P(k+1)^(k+1)-1成立则当n=K+1时左边=P1^1+2*P2^2+3*P3^3+...+k*Pk^k+(k+1)P(k+1)^(k+1)=P(k+1)^(k+1)-1+(k+1)P(k+1)^(k+1)=(k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!=(k+1)!(k+2)-1=(k+2)!-1=P(k+2)^(k+2)-1=右边看不懂,请HI我 展开全文阅读