lim(x趋向0)ln(1+2x)/(e^sinx-1)

等价无穷小
x->0,ln(1+2x)~2x
e^sinx-1~sinx~x
所以lim x->0,ln(1+2x)/(e^sinx-1)=lim2x/x=2
再问： 我想问下，什么时候可以这么用，可是有时候用不了啊。。。 比如当分子是tanx-sinx时 什么时候可以用这个等价变换？
再答： 如果分子变成你说的那个，就不能直接用了。一些重要的等价无穷小都要记一下，比如x->0, sinx~x, e^x-1~x (1+x)^a-1~ax ln(1+x)~x 1-cosx~(1/2)x^2 你说的情况是和差的情况，不适合用等价无穷小，可以用麦克劳林展开式。但如果是乘积的情况，就可以用了，如果分子是xsinx，则可等价成x^2