若z/1-z为纯虚数,求z在复平面内对应点的轨迹

设z=x+yi,其中x是实部,y是虚部,i是虚数单位.
带入之后化简可以得到这个式子实部是：(x-x^2-y^2)/((1-x)^2+y),而虚部是：y/((1-x)^2+y)
如果是纯虚数,则要求实部为0,而虚部不为0.
所以得出x^2-x+y^2=0且y!=0,也就是(x-1/2)^2+y^2=1/4
这显然是一个圆,圆心是(1/2,0),半径是1/2
当然,这个结果还不完整,因为y不能等于0的,所以应该除去圆上y=0的那些点
最后结果就是以(1/2,0)为圆心的半径为1/2的圆,且除去去(0,0)和(1,0)两个点.
给分吧!