已知函数f(x)=x^2+2mx+2 x属于[-5 .5] 当m=-2 1.求f(x)的最大值和最小值 2.在1的条件下

已知函数f(x)=x^2+2mx+2 x属于[-5 .5]
当m=-2 1.求f(x)的最大值和最小值 2.在1的条件下,设g(x) =f(x)+n-5若f(x)在[0 .4]只有两个零点求n取值范围
(1)解析：∵函数f(x)=x^2+2mx+2 x∈[-5 .5]
令m=-2,则f(x)=x^2-4x+2,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=2
f(-5)=25+20+2=47
f(2)=4-8+2=-2
f(5)=25-20+2=7
∴f(x)在区间[-5 .5]上的最大值为f(-5)=47,最小值为f(2)=-2
(2)解析：∵在1的条件下,设g(x)=f(x)+n-5,若f(x)在[0,4]只有两个零点
g(x)=x^2-4x+n-3
当n-3=0==>n=3时,g(x)与x轴有二个交点(0,0),(4,0)
当⊿=16-4n+12=0==>n=7时,g(x)与x轴有一个交点(2,0)
∴n取值范围为3
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