问题描述：
设函数f(X)满足以下条件,定义域为R,偶函数,值域[0,1)在[0,正无穷)为
定义域为R,在R上时偶函数,值域[0,1),在[0,正无穷)为增函数
满足以上四个条件的函数请写出一个?
具体说一下你的思路,本人数学菜鸟实在看到这个不知道怎么编一个函数啊%>_
定义域为R,在R上时偶函数,值域[0,1),在[0,正无穷)为增函数
满足以上四个条件的函数请写出一个?
具体说一下你的思路,本人数学菜鸟实在看到这个不知道怎么编一个函数啊%>_
问题解答：
我来补答
f(x)=1-1/(|x|+1)
f(-x)=1-1/(|-x|+1)=1-1/(|x|+1)=f(x)
f(x)是偶函数
∵|x|+1≥1
∴0<1/(|x|+1)≤1
∴0≤1-1/(|x|+1)<1
即f(x)值域为[0,1),
x>0时,x+1递增,1/(x+1)递减
-1/(x+1)递增,f(x)在[0,正无穷)为增函数
f(-x)=1-1/(|-x|+1)=1-1/(|x|+1)=f(x)
f(x)是偶函数
∵|x|+1≥1
∴0<1/(|x|+1)≤1
∴0≤1-1/(|x|+1)<1
即f(x)值域为[0,1),
x>0时,x+1递增,1/(x+1)递减
-1/(x+1)递增,f(x)在[0,正无穷)为增函数
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