定义在(-∞,3)的单调减函数f(x)满足f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2X)有解,求a的范围

因为函数定义域是(-∞,3),并且单调递减,
所以 3>a^2-sin(x)>=a+1+cos(x)^2 对一切x成立
由 3>a^2-sin(x) 对一切x成立得 3>a^2+1,
解得-√2=0 对一切x 成立.
令 y=sin(x),即 不等式 y^2-y+a^2-a-2>=0 在 [-1,1]上恒成立.
左边的最小值在 y=1/2处 取得,最小值为：-1/4+a^2-a-2>=0,
4a^2-4a-9>=0
解得a=[1+√10]/2
与 -√2
再问： 定义在(-∞,3)的单调减函数f(x)满足f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2X)对—切实数x均成立，求a的范围