设x、y、z是三个互不相等的数，且x+1y

由已知x+
1
y=y+
1
z=z+
1
x，
得出x+
1
y=y+
1
z，
∴x-y=
1
z-
1
y=
y−z
zy，
∴zy=
y−z
x−y①
同理得出：
zx=
z−x
y−z②，
xy=
x−y
z−x③，
①×②×③得x²y²z²=1，即可得出xyz=±1．
故答案为：±1．