问题描述: 设a+b>0a≠b,n∈N,n≥2,用数学归纳法证明(a+b/2)^n<(a^n+b^n)/2 1个回答 分类:数学 2014-12-06 问题解答: 我来补答 ∵a+b>0a≠b第一步,当n=1时,不等式显然成立.第二步,假设n=k时,不等式成立.即有(a^k+b^k)/2>[(a+b/2)]^k那么,两边同时乘以(a+b/2),可得 (a+b/2)(a^k+b^k)/2>([(a+b/2)]^(k+1) 左边=[a^(k+1)+ab^k+a^kb/2+b^(k+1)/2]/2 >[a^(k+1)+b^(k+1)]/2 即n=k+1时成立.第三步,由一和二可知,n=1时成立,则n=2时成立,则n=3时成立……类推,对任意n不等式都成立 展开全文阅读