已知f(x)对任意实数x有f(x)=kf(x+2),x∈[0,2]时,f(x)=x(x-2),写出x属于[-3,3]的解

我估计你是听叉了,只有x属于[-3,-1]时,x+2才会跨[-1,0]和[0,1]这两个区间,其实这种题目,像这种具有周期性(k=1)的或者比例周期性(k≠1)的函数f(x)=kf(x+a),只要你的分段长度不超过a,必然可以通过整周期的移动是的你的分段移动到已知函数解析式的区间里去的.
也就是说像这个题目,要求的是[-3,3]上的解析式,已知的是[0,2]上,且a=2,那么你在[-3,0]和[2,3]任意分段区间[m,n],只要分段长度|m-n|不超过a,那么都可以通过将[m,n]区间平移到[0,2]上进行代入,不过最好是区间长度正好等于a,分段计算才更有效率.
如果分段区间长度大于a了,那么你无论怎么平移,都不可能平移到[0,2]这个区间内部的.