问题描述: 如何用无穷小量与无穷大量证明幂函数的导函数是其幂做系数、幂减一做指数.即证明:(如图) 1个回答 分类:数学 2014-12-08 问题解答: 我来补答 x^(α-1)*[(1+Δx/x)^α-1]/(Δx/x)设(1+Δx/x)^α-1=t,ln(1+t)=αln(1+Δx/x)原式=x^(α-1)*t/(Δx/x)=x^(α-1)*[t/ln(1+t)]*[αln(1+Δx/x)/(Δx/x)]因为ln(1+x)~x,即lim[ln(1+x)/x]=1所以原式=x^(α-1)*α 如果α是整数的话,可以用二项式展开,比较容易证明. 展开全文阅读