f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈（-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式

设x∈(-2,-1],x+1∈(-1,0],所以有
f(x)
=-f(x+1)
=-[(x+1)²+2(x+1)]
=-(x²+2x+1+2x+2)
=-(x²+4x+3)
即f(x)在(-2,-1]内的解析式是f(x)=-(x²+4x+3)
所以当x∈[8,9]时,x-10∈[-2,-1]
由之前的问题已证得函数的周期是T=2,所以有
f(x)
=f(x-10)
=-[(x-10)²+4(x-10)+3]
=-(x²-20x+100+4x-40+3)
=-(x²-16x+63)
=-x²+16x-63
又f(8)=f(0)=0+0=0
所以函数在[8,9]内的解析式是
f(x)=0,x=8时
f(x)=-x²+16x-63,8