已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，则不等式|f（x-2）|＜1

不等式|f（x-2）|＜1，即-1＜f（x-2）＜1，
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，
∴-4＜x-2＜0，解得：-2＜x＜2，
∴|f（x-2）|＜1的解集是{x|-2＜x＜2}．