已知不等式1n+1+1n+2+…+12n＞a对一切大于1的自然数n都成立，则a的取值范围是（　　）

设设f(n)＝
1
n+1+…+
1
2n，则f(n+1)＝
1
n+2+…+
1
2n+
1
2n+1+
1
2(n+1)，
则f(n+1)−f(n)＝
1
2n+1+
1
2(n+1)−
1
n+1＝
1
2n+1−
1
2(n+1)=
1
2n+1−
1
2n+2＞0，
所以数列f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增数列，
所以f（n）≥f（2）=
1
2+1+
1
2+2＝
1
3+
1
4＝
7
12，
所以要使不等式
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n＞a对一切大于1的自然数n都成立，所以a＜
7
12．
故选C．