已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0

画出可行域
将z=x+3y变形为y=−
1
3x+
z
3，
画出直线y＝−
1
3x+
z
3平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y＝x
2x+y+k＝0得

x＝−
k
3
y＝−
k
3，
代入−
k
3+3×(−
k
3)＝8，∴k=-6．
故答案为-6