已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

∵f（x）的定义域为R，
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos²θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos²θ-2m＜2-2msinθ，即cos²θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞
cos2θ−2
1−sinθ＝
−sin2θ−1
1−sinθ，设g(θ)＝
−sin2θ−1
1−sinθ＝
−(1−sinθ)2+2(1−sinθ)−2
1−sinθ＝−[(1−sinθ)+
2
1−sinθ]+2，
∵1−sinθ＞0∴1−sinθ+
2
1−sinθ≥2
2当sinθ＝1−
2时取等号，
∴g(θ)≤−2
2+2，
∴2m＞2−2
2，∴m＞1−
2，
综上有：m的取值范围是(1−
2，+∞）．