函数f(x)=(ln a+ln x)/x在[1,+∞）上为减函数,求a的取值范围

f'(x)=[1-(lna+lnx)]/x^2
当x>=1时,f'(x)=e/x=g(x)
右端的最大值为g(1)=e,最小值为0+
因此有：a>=e
再问： f(x)=(ln a+ln x)/x求导如何求出f'(x)=[1-(lna+lnx)]/x^2 ？我总是求不出这一结果，请附上具体求导过程，谢谢！
再答： f'(x)=[(lna+lnx)'x-(lna+lnx)x']/x^2=[ 1/x*x-(lna+lnx)]/x^2=[1-(lna+lnx)]/x^2
再问： (lna+lnx)'根据求导公式[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)求导的话不是等于(lna)'+(lnx)'=(1/a)+(1/x)吗？为什么等于1/x？那么再乘上x不是等于（x/a)+1吗？为什么会等于1/x*x？
再答： lna是一个常数呀，其导数为0 要不你化成lna+lnx=ln（ax）来求导,也一样等于1/x