已知函数f(x)=2sin(wx+φ)（其中w>0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点（0,1）,将f(x)的图像向左

已知函数f(x)=2sin(wx+φ)（其中w>0,φ∈0,[π/2)的图像与y轴交于点（0,1）,将f(x)的图像向左平移π/4个单位所得到的函数g(x)是偶函数且函数g（x）在区间[0,3π/8]上单调递减.1.求函数f(x)的解析式.2.在平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间[-π/2,π]上的图像
 
(1)解析：∵函数f(x)=2sin(wx+φ)（其中w>0,φ∈[0,π/2)）与y轴交于点（0,1）,f(x)的图像向左平移π/4个单位得函数g(x)是偶函数
f(0)=2sin(φ)=1==>φ=π/6
∴f(x)=2sin(wx+π/6)
g(x)=2sin(w(x+π/4)+π/6)= 2sin(wx+wπ/4+π/6)
g(0)=2sin(wπ/4+π/6)=2==> wπ/4+π/6=π/2==>w=4/3
或g(0)=2sin(wπ/4+π/6)=-2==> wπ/4+π/6=-π/2==>w=-8/3
∴函数f(x)=2sin(4/3x+π/6)或f(x)=2sin(-8/3x+π/6)=2sin(8/3x+5π/6)
(2)解析：f(x)=2sin(8/3x+5π/6)绿色曲线
f(x)=2sin(4/3x+π/6)紫色曲线