求函数f(x)=x平方(1-x)立方的极值,

f(x)=x²(1-x)³
求导
f'(x)=2x(1-x)³+3x²(1-x)²
=(2x-2x²+3x²)(1-x)²
=(2x+x²)(1-x)²
=x(x+2)(x-1)²
当 f'(x)=0得
x=0 或 x=-2 或 x=1
在 x=-2 取极大值f(-2)=4x27=108
在 x=0 取极小值f(0)=0