【内详】f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求

【内详】f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围
除了用高中的知识求一阶导数再分类讨论之外,还可以用什么方法?
常规方法太麻烦,求高数的简便解答!