1到60这60个自然数中,选取两个数,使它们的乘积是被5除余2的偶数,问,一共有多少种选法?

这题见过.
根据题意,被5除余2的偶数就是2、12、22等被10除余2的数.
因此研究选取的两个数被10除的余数.令为10A+M、10B+N
【A、B= 0……5,M、N= 1……9】
乘积
= (10A+M) * (10B + N)
= 100AB + 10AN + 10BM + MN
= 10(10AB+AN+BM) + MN
因此MN是被10除余2的数.MN = 2、12、22、32、……72.
当MN=2时,M = 1,N = 2,共有6*6=36种
当MN=12时,M = 2,N = 6,共有6*6=36种
M = 3,N = 4,共有6*6=36种
当MN=22时,不存在
当MN=32时,M = 4,N = 8,共有6*6=36种
当MN=42时,M = 6,N = 7,共有6*6=36种
当MN=52时,不存在
当MN=62时,不存在
当MN=72时,M = 8,N = 9,共有6*6=36种
综上,共36*6 = 216 种