求数列的通向公式!已知数列an是首项为1的正向数列且（n+1）×a²（n+1)-n×a²n+a（n+

用数学归纳法：
a1=1 a2=1/2 a3=1/3 a4=1/4
猜测：an=1/n
证明：
①n=1 a1=1 成立
②设n=k成立 则ak=1/k
（k+1）×a²（k+1)-k×a²k+a（k+1）×ak=0
∴（k+1）×a²（k+1)+(1/k)*a（k+1）-1/k=0
未知数就是a(k+1)
解得 ak+1=1/k+1
所以猜测成立
∴an=1/n