设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1.求a,b,c的值.

f(x)=ax3+bx2+cx
根据条件有:
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0
f'(-1)=3a-2b+c=0 (1)
f'(1) =3a+2b+c=0 (2)
又:
f (1) =a+b+c=-1 (3)
由(1)-(3)解方程
+ + + + + +
| 3 -2 1 | | a | | 0 |
| 3 2 1 | X | b | = | 0 |
| 1 1 1 | | c | | 1 |
+ + + + + +
设三个矩阵分别为A、B和C
则有 AB=C
B=A"C (A"为A的逆）
可以分别求出a,b,c
当然,也可用初中的方法,有：
（2）-（1） 得 4b=0,可知 b=0
b=0代入(3),有 a+c=-1 (4)
b=0代入(1),有 3a+c=0 (5)
（5）-（4） 得 2a=1 可知a=1/2
a代入(4),得c=-3/2
(a,b,c)的解为(1/2,0,-3/2)