设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2

(1)椭圆焦点坐标为F（正负c,0）,代入C2方程得c^2=b^2=a^2-c^2,所以离心率=c/a=√2/2
(2)三角形AMN重心为B（0,3/4 b),AB=b/4,M、N的纵坐标为5b/8,代入C2方程,得x=√(3b^2/8).
N(√(3b^2/8),5b/8),M(-√(3b^2/8),5b/8),M,N的中点为D(0,5b/8),QMN的重心为（√3,5b/6）,代入C2方程得3+5^2/6=b^2,b^2=18.再由离心率c^2/a^2=1/2,(a^2-b^2)/a^2=1/2.推出a^2=36.
所以C1：x^2/36+y^2/18=1
C2:x^2+3√2y=18.