是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根．
∵α+β=90°，∴sinβ=cosα
根与系数的关系，得

sinα+cosα＝−
3k
4①
sinαcosα＝
2k+1
8②
①²-2×②得9k²-8k-20=0
∴k₁=2，k₂=-
10
9
当k=2时变为8x²+12x+5=0，
△=144-160＜0
∴k=2舍去．
将k=-
10
9代入②，得sinα•cosα=sinα•sinβ=-
11
72，
∴sinα，sinβ异号，应有sinα＜0或sinβ＜0，实际上sinα＞0，sinβ＞0，
∴k=-
10
9不满足题意，
∴k值不存在．