在直角坐标平面里,A点(4,0),B在圆(x-2)^2+y^2=1上,以AB边做正三角形ABC(A\B\C顺时针排列）,

【注：复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上的对应点Z(x,y),绕原点逆时针旋转t角度后,得到的复数点为(x+yi)(cost+isint)=(xcost-ysint)+(xsint+ycost)i.坐标系平移,原点移至点A,则在新坐标系下,点A(0,0),圆的方程为(x+2)²+y²=1.可设点B(cosk-2,sink),点C(x,y).易知,点C逆时针旋转60º即得点B,故(cosk-2,sink)=((1/2)x-(√3/2)y,(√3/2)x+(1/2)y).===>cosk-2=(x/2)-(√3/2)y,sink=(√3/2)x+(y/2).===>2cosk=x-(√3)y+4,2sink=(√3)x+y.两式的两边分别平方,再相加,消去参数k,得：(x+1)²+(y-√3)²=1.故在原坐标系下,点C的轨迹方程为(x-3)²+(y-√3)²=1.