已知函数f（X）是R上的偶函数,若对于X≥0,都有f（X+2）=f（X）,且当X∈[0,2）时,f（X）=log2（X+

∵f（X）是R上的偶函数
∴f（-X）= f（X）
∵f（X+2）=f（X） (X≥0)
∴f（X+2n）=f（X） (X≥0,n≥0)
又∵当X∈[0,2）时,f（X）=log2（X+1）
∴f（-2011）+f（2012）= f（2011）+f（2012）= f（1）+ f（0）
=log2（2）+log2（1）
=1