在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=2-34

∵sinAsinB=-
1
2[cos（A-B）-cos（A+B）]=
2-
3
4，
∴cos（A-B）-cos（A+B）=

3-2
2
∵在三角形ABC中，AB最长，故角C最大，
∴C＞
π
3，0＜A+B＜
2π
3，-
2π
3＜A-B＜
2π
3，
∴-
1
2＜cos（A-B）≤1，
∴cosAcosB=
1
2[cos（A+B）+cos（A-B）]
=
1
2[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）
=

3-2
4+cos（A-B）≤

3-2
2+1=

3+2
4（当且仅当A=B时取等号）．
故答案为：

3+2
4．