已知函数f(x）=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x∈〔1,4a〕时,｜f’（x)|＜＝12a

其实还是很好做的,没让你讨论很多东西,主要是要画图看看
f'(x)=3x^2-6ax-9a(^2)x=3(x-3a)(x+a)=0,x=3a＞0,x=-a＜0
这张图不难画吧,加个绝对值也就是把小于0的部分都翻上来,呈一个“猪蹄”的形状,那个12a就是平行于x轴的一条平行线,这样只要那些关键点的最大值小于12a就行了,这些关键点无非就是1,4a,还有“猪蹄”的顶点
f'(x)=3(x-a)^2-12a^2,所以猪蹄的顶点取值是12a^2
而|f'(4a)|=15a^2
至于那个1,一看上去是要讨论是在3a的左边还是右边,但是这个1再怎么移动其取值也不可能超过4a的取值（画张图一目了然）
∴只要15a^2≤12a就行了
∴a∈(1/4,4/5]
我不方便画图传上来,楼主自己试着画一下吧