若a>3,求函数f(x)=x^3 -ax^2 +1在区间(0,2)上的零点个数

f(x)=x^3 -ax^2 +1
求导
f'(x)=3x²-2ax
=x(3x-2a)
x=0 或 x=2a/3
函数在x=0处取极大值为 f(0)=1>0
当 x=2时 f(2)=8-4a+1=4(2-a)+13 所以 2a>6
则 2a/3>2
所以 函数在 (0,2)上式单调的
且 f(0)*f(2)
再问： 导数和零点有什么关系啊 怎么我们没学过？
再答： 哦 我是想求出它的极值点 看函数在给出的区间内是不是单调的 如果是单调的 而且在区间的端点处的函数值 之积小于0的话 那么在这个区间内有且只有一个零点
再问： 谢谢啊 就是一点还不太懂 函数单调是怎么判断出来的呢？
再答： 函数在这个区间内单调就是导数为0的x值不在这个区间内啊 刚才不是整了 2a/3>2 所以 2a/3不是 (0,2)内