问题描述：
若X是整数,求证：（X+2）（X+4）（X+6）（X+8）+16是一个完全平方数
问题解答：
我来补答
（X+2）（X+4）（X+6）（X+8）+16
=(x+5-3)(x+5-1)(x+5+1)(x+5+3) + 16
= {(x+5)^2-3^2}{(x+5)^2-1^2} + 16
= (x+5)^2-10(x+5)+9+16
= (x+5)^2-10(x+5)+25
= (x+5-5)^2
= x^2,得证
再问： 2x2+26xy-60y2
再答： （X+2）（X+4）（X+6）（X+8）+16 =(x+5-3)(x+5-1)(x+5+1)(x+5+3) + 16 = {(x+5)^2-3^2}{(x+5)^2-1^2} + 16 = (x+5)^4-10(x+5)^2+9+16 = (x+5)^4-10(x+5)^2+25 = {(x+5)^2-5}^2 得证。 2x2+26xy-60y2 = 2{x^2+13x-30y^2} = 2(x+15y)(x-2y)
再问： x2(x+y)+x(y2+1)(x+y)+y2
再答： x2(x+y)+x(y2+1)(x+y)+y2？ 这个想干什么？ 你确定没有写错吗 先采纳了再说~ a2+4b2-4ab-4b+2a+1 =a^2-4ab+4b^2+2a-4b+1 = (a-2b)^2 + 2(a-2b) + 1 = (a-2b+1)^2
