若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac)

证明：利用柯西不等式a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b）
>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b))
= (a^2+b^2+c^2)^2/(2(ab+bc+ac)) ------（1）
显然由（a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2>=0 =>a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
故（1）右边>=(ab+bc+ac)^2/(2(ab+bc+ac))=1/2(ab+bc+ac)
当且仅当a=b=c时等号成立
证毕